Kaip apskaičiuoti imties dydį?

statistika

imties-dydis

Kiek tiriamųjų reikia jūsų tyrimui? Sužinokite, kas yra statistinė galia, efekto dydis ir kaip apskaičiuoti imties dydį su R.

Autorius

Paulius Alaburda

Paskelbta

2026 m. birželio 26 d.

„Kiek tiriamųjų man reikia?” — klausimas, kurį verta užduoti prieš renkant duomenis, o ne po to. Per maža imtis reiškia, kad realiai egzistuojančio skirtumo galite tiesiog nepamatyti, o per didelė — švaistote laiką, pinigus, o medicinos tyrimuose tai ir etikos klausimas: kam tirti daugiau žmonių, nei būtina?

Keturi ingredientai

Imties dydžio skaičiavimui reikia keturių dalykų:

Statistinis testas, kurį planuojate taikyti (t-testas, chi kvadrato testas ir t.t.). Jei nesate tikri, pradėkite nuo testo pasirinkimo gido.
Reikšmingumo lygmuo (α) — dažniausiai 0,05.
Statistinė galia (1 − β) — tikimybė aptikti skirtumą, jei jis iš tikrųjų egzistuoja. Standartas — 80 %, griežtesniuose tyrimuose 90 %.
Laukiamas efekto dydis — koks skirtumas tarp grupių būtų prasmingas.

Pirmi trys yra susitarimo reikalas. Visas darbas — ketvirtajame.

Iš kur gauti efekto dydį?

Efekto dydis yra svarbiausias ir sunkiausias ingredientas. Trys dažniausi šaltiniai:

Ankstesni tyrimai — panašių publikacijų rezultatai (vidurkiai ir standartiniai nuokrypiai).
Pilotinis tyrimas — nedidelė bandomoji imtis jūsų pačių sąlygomis.
Mažiausias prasmingas skirtumas — klinikinėje praktikoje vadinamas MCID: koks skirtumas apskritai būtų vertas dėmesio?

Tolydiems kintamiesiems efekto dydis dažnai išreiškiamas Cohen’o d — grupių vidurkių skirtumu, padalintu iš standartinio nuokrypio. Orientyrai: 0,2 — mažas, 0,5 — vidutinis, 0,8 — didelis efektas.

Skaičiavimas su R

Dviejų grupių vidurkių palyginimas

Tarkime, tikimės, kad naujas metodas pagerins testo balą 5 punktais, o standartinis nuokrypis yra 10 punktų (taigi d = 0,5):

power.t.test(delta = 5, sd = 10, sig.level = 0.05, power = 0.8)


     Two-sample t test power calculation 

              n = 63.76576
          delta = 5
             sd = 10
      sig.level = 0.05
          power = 0.8
    alternative = two.sided

NOTE: n is number in *each* group

Reikia maždaug 64 tiriamųjų kiekvienoje grupėje (visada apvaliname į viršų).

Dviejų proporcijų palyginimas

Jei lauksime, kad pasveikusių dalis padidės nuo 60 % iki 80 %:

power.prop.test(p1 = 0.6, p2 = 0.8, sig.level = 0.05, power = 0.8)


     Two-sample comparison of proportions power calculation 

              n = 81.22424
             p1 = 0.6
             p2 = 0.8
      sig.level = 0.05
          power = 0.8
    alternative = two.sided

NOTE: n is number in *each* group

Kaip imties dydis priklauso nuo efekto dydžio?

Svarbiausia pamoka: kuo mažesnio efekto tikitės, tuo dramatiškai daugiau tiriamųjų reikia.

library(ggplot2)

scenarijai <- expand.grid(
  n = seq(10, 200, by = 2),
  d = c(0.2, 0.5, 0.8)
)
scenarijai$galia <- mapply(
  function(n, d) power.t.test(n = n, delta = d, sd = 1)$power,
  scenarijai$n, scenarijai$d
)
scenarijai$efektas <- factor(
  scenarijai$d,
  levels = c(0.8, 0.5, 0.2),
  labels = c("Didelis (d = 0,8)", "Vidutinis (d = 0,5)", "Mažas (d = 0,2)")
)

ggplot(scenarijai, aes(x = n, y = galia, color = efektas)) +
  geom_line(linewidth = 1.2) +
  geom_hline(yintercept = 0.8, linetype = "dashed", color = "grey40") +
  annotate("text", x = 195, y = 0.83, label = "80 % galia", hjust = 1, color = "grey40") +
  scale_y_continuous(labels = scales::percent) +
  labs(
    title = "Statistinė galia priklauso nuo imties ir efekto dydžio",
    subtitle = "Dviejų nepriklausomų grupių t-testas, α = 0,05",
    x = "Imties dydis vienoje grupėje",
    y = "Statistinė galia",
    color = "Efekto dydis"
  ) +
  theme_minimal(base_size = 13)

Dideliam efektui aptikti užtenka ~26 tiriamųjų grupėje, vidutiniam — ~64, o mažam reikia jau beveik 400. Todėl „paimsiu 30, nes taip visi daro” nėra imties dydžio skaičiavimas.

Keli praktiniai patarimai

Numatykite nubyrėjimą

Jei tikitės, kad dalis tiriamųjų iškris (neatsakys į anketą, nutrauks dalyvavimą), apskaičiuotą imtį padidinkite. Pavyzdžiui, laukiant 15 % nubyrėjimo: 64 / 0,85 ≈ 76 tiriamieji grupėje.

Skaičiuokite kelis scenarijus. Efekto dydis yra prielaida, todėl verta pažiūrėti, kaip keičiasi imtis su optimistiniu ir pesimistiniu scenarijumi.
Dokumentuokite prielaidas. Recenzentai ir etikos komitetai klaus, iš kur paėmėte efekto dydį — turėkite šaltinį.
Post-hoc galios skaičiavimas (galia iš jau surinktų duomenų) yra beprasmis — galią skaičiuokite tik planuodami tyrimą.

Reikia pagalbos?

Imties dydžio skaičiavimas sudėtingesniems dizainams (kartotiniai matavimai, klasterizuotos imtys, neproporcinga randomizacija) reikalauja daugiau nei power.t.test. Jei planuojate tyrimą, parašykite man — paruošiu kelis imties scenarijus su paaiškinimu, kurį galėsite dėti tiesiai į protokolą. Daugiau apie tai — paslaugų puslapyje.